Preálgebra Ejemplos

$15 {(x + 4)}^{2} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 1

Resta $23 {(x + 4)}^{2}$ de $15 {(x + 4)}^{2}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 2

Divide cada término en $- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 {(x + 4)}^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 {(x + 4)}^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(x + 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4}{- 8}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 8$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(x + 4)}^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 4 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 4 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5.4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Forma decimal:

$x = - 3.29289321 \dots, - 4.70710678 \dots$