Preálgebra Ejemplos

$144 = (2 x - 2) (5 + x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(2 x - 2) (5 + x) = 144$ .

$(2 x - 2) (5 + x) = 144$

Paso 2

Simplifica $(2 x - 2) (5 + x)$ .

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Paso 2.1

Expande $(2 x - 2) (5 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (5 + x) - 2 (5 + x) = 144$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot 5 + 2 x \cdot x - 2 (5 + x) = 144$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot 5 + 2 x \cdot x - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 x + 2 x \cdot x - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$10 x + 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$10 x + 2 x^{2} - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$10 x + 2 x^{2} - 10 - 2 x = 144$

Paso 2.2.2

Resta $2 x$ de $10 x$ .

$8 x + 2 x^{2} - 10 = 144$

Paso 3

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x + 2 x^{2} - 10 - 144 = 0$

Paso 4

Resta $144$ de $- 10$ .

$8 x + 2 x^{2} - 154 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $8 x + 2 x^{2} - 154$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$2 (4 x) + 2 x^{2} - 154 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (4 x) + 2 (x^{2}) - 154 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $- 154$ .

$2 (4 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 77 = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $2$ de $2 (4 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (4 x + x^{2}) + 2 \cdot - 77 = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $2$ de $2 (4 x + x^{2}) + 2 \cdot - 77$ .

$2 (4 x + x^{2} - 77) = 0$

Paso 5.2

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 (4 u + u^{2} - 77) = 0$

Paso 5.3

Factoriza $4 u + u^{2} - 77$ con el método AC.

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Paso 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 77$ y cuya suma es $4$ .

$- 7, 11$

Paso 5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u - 7) (u + 11)) = 0$

Paso 5.4

Factoriza.

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Paso 5.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 ((x - 7) (x + 11)) = 0$

Paso 5.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 7) (x + 11) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 11 = 0$

Paso 7

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 7.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 8

Establece $x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 11$ igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

Paso 8.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 11$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 7) (x + 11) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 11$