Preálgebra Ejemplos

$12 x^{2} + 40 - 7 = (6 x - 1)$

Paso 1

Resta $7$ de $40$ .

$12 x^{2} + 33 = 6 x - 1$

Paso 2

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} + 33 - 6 x = - 1$

Paso 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} + 33 - 6 x + 1 = 0$

Paso 4

Suma $33$ y $1$ .

$12 x^{2} - 6 x + 34 = 0$

Paso 5

Factoriza $2$ de $12 x^{2} - 6 x + 34$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 6 x + 34 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 34 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $34$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (17) = 0$

Paso 5.4

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17) = 0$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17)$ .

$2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $6 x^{2} - 3 x + 17$ por $1$ .

$6 x^{2} - 3 x + 17 = \frac{0}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$6 x^{2} - 3 x + 17 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 3$ y $c = 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 17)}}{2 \cdot 6}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.3

Resta $408$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 399$ como $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (399)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Paso 10.1.3

Resta $408$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Paso 10.1.4

Reescribe $- 399$ como $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Paso 10.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (399)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Paso 10.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}$

Paso 11

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Paso 11.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.1.3

Resta $408$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.1.4

Reescribe $- 399$ como $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (399)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Paso 11.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$

Paso 12

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}, \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$