Preálgebra Ejemplos

$11 x^{2} - 82 = 101$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $82$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x^{2} = 101 + 82$

Paso 1.2

Suma $101$ y $82$ .

$11 x^{2} = 183$

Paso 2

Divide cada término en $11 x^{2} = 183$ por $11$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $11 x^{2} = 183$ por $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{183}{11}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{183}{11}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{183}{11}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{183}{11}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{183}{11}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{183}{11}}$ como $\frac{\sqrt{183}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183}}{\sqrt{11}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{183}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{183}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{183} \sqrt{11}}{11}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{183 \cdot 11}}{11}$

Paso 4.4.2

Multiplica $183$ por $11$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2013}}{11}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2013}}{11}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2013}}{11}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2013}}{11}, - \frac{\sqrt{2013}}{11}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{2013}}{11}, - \frac{\sqrt{2013}}{11}$

Forma decimal:

$x = 4.07876986 \dots, - 4.07876986 \dots$