Preálgebra Ejemplos

$11 x^{2} - 5 x + 14 = 8 + 7 x$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x^{2} - 5 x + 14 - 7 x = 8$

Paso 1.2

Resta $7 x$ de $- 5 x$ .

$11 x^{2} - 12 x + 14 = 8$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x^{2} - 12 x + 14 - 8 = 0$

Paso 2.2

Resta $8$ de $14$ .

$11 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 11$ , $b = - 12$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 6)}}{2 \cdot 11}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 44$ por $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.3

Resta $264$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 120$ como $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (120)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.7

Reescribe $120$ como $2^{2} \cdot 30$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 44$ por $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.3

Resta $264$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 120$ como $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (120)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.7

Reescribe $120$ como $2^{2} \cdot 30$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 44$ por $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.3

Resta $264$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 120$ como $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (120)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.7

Reescribe $120$ como $2^{2} \cdot 30$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}, \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$