Preálgebra Ejemplos

$10 x^{2} = x^{4} + 25$

Paso 1

Resta $x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - x^{4} = 25$

Paso 2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - x^{4} - 25 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $10 x^{2} - x^{4} - 25$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $10 x^{2}$ y $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 10 x^{2} - 25 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $10 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 25 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (25)$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Paso 3.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Paso 3.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Paso 3.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Paso 3.4.3

Reescribe el polinomio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 3.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 5$ .

$- {(u - 5)}^{2} = 0$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x^{2} - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide ${(x^{2} - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $x^{2} - 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 5$

Paso 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$