Preálgebra Ejemplos

$- 1 x = 2 x^{2} - 6 x + 3$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} - 6 x + 3 = - 1 x$

Paso 2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - 6 x + 3 = - x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 6 x + 3 + x = 0$

Paso 3.2

Suma $- 6 x$ y $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 2$ más $- 3$

$2 x^{2} + (- 2 - 3) x + 3 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 2 x) - 3 x + 3 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 3) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Paso 6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 7

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (2 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, \frac{3}{2}$