Preálgebra Ejemplos

$100 = 0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 = 100$ .

$0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 = 100$

Paso 2

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 - 100 = 0$

Paso 3

Resta $100$ de $28.24$ .

$0.013 x^{2} - 1.19 x - 71.76 = 0$

Paso 4

Factoriza $0.001$ de $0.013 x^{2} - 1.19 x - 71.76$ .

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Paso 4.1

Factoriza $0.001$ de $0.013 x^{2}$ .

$0.001 (13 x^{2}) - 1.19 x - 71.76 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $0.001$ de $- 1.19 x$ .

$0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x) - 71.76 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $0.001$ de $- 71.76$ .

$0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x) + 0.001 (- 71760) = 0$

Paso 4.4

Factoriza $0.001$ de $0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x)$ .

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x) + 0.001 (- 71760) = 0$

Paso 4.5

Factoriza $0.001$ de $0.001 (13 x^{2} - 1190 x) + 0.001 (- 71760)$ .

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$ por $0.001$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$ por $0.001$ .

$\frac{0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.001$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Paso 5.2.1.2

Divide $13 x^{2} - 1190 x - 71760$ por $1$ .

$13 x^{2} - 1190 x - 71760 = \frac{0}{0.001}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $0.001$ .

$13 x^{2} - 1190 x - 71760 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 13$ , $b = - 1190$ y $c = - 71760$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1190 \pm \sqrt{{(- 1190)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 71760)}}{2 \cdot 13}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 1190$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.3

Suma $1416100$ y $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.4

Reescribe $5147620$ como $2^{2} \cdot 1286905$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $5147620$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 1190$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Paso 9.1.3

Suma $1416100$ y $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Paso 9.1.4

Reescribe $5147620$ como $2^{2} \cdot 1286905$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $4$ de $5147620$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 1190$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Paso 10.1.3

Suma $1416100$ y $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Paso 10.1.4

Reescribe $5147620$ como $2^{2} \cdot 1286905$ .

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Paso 10.1.4.1

Factoriza $4$ de $5147620$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}, \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}, \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Forma decimal:

$x = 133.03218101 \dots, - 41.49371947 \dots$