Preálgebra Ejemplos

$100 = 4.9 t^{2} + 8 t$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4.9 t^{2} + 8 t = 100$ .

$4.9 t^{2} + 8 t = 100$

Paso 2

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$4.9 t^{2} + 8 t - 100 = 0$

Paso 3

Factoriza $0.1$ de $4.9 t^{2} + 8 t - 100$ .

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Paso 3.1

Factoriza $0.1$ de $4.9 t^{2}$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 8 t - 100 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $0.1$ de $8 t$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (80 t) - 100 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $0.1$ de $- 100$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (80 t) + 0.1 (- 1000) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $0.1$ de $0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (80 t)$ .

$0.1 (49 t^{2} + 80 t) + 0.1 (- 1000) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $0.1$ de $0.1 (49 t^{2} + 80 t) + 0.1 (- 1000)$ .

$0.1 (49 t^{2} + 80 t - 1000) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $0.1 (49 t^{2} + 80 t - 1000) = 0$ por $0.1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.1 (49 t^{2} + 80 t - 1000) = 0$ por $0.1$ .

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 80 t - 1000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 80 t - 1000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Paso 4.2.1.2

Divide $49 t^{2} + 80 t - 1000$ por $1$ .

$49 t^{2} + 80 t - 1000 = \frac{0}{0.1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $0.1$ .

$49 t^{2} + 80 t - 1000 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 49$ , $b = 80$ y $c = - 1000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 1000)}}{2 \cdot 49}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $80$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 49 \cdot - 1000}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 49 \cdot - 1000$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $49$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 196 \cdot - 1000}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 196$ por $- 1000$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 + 196000}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.3

Suma $6400$ y $196000$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{202400}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.4

Reescribe $202400$ como $20^{2} \cdot 506$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $400$ de $202400$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{400 (506)}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 506}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$t = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{98}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{98}$ .

$t = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $80$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 49 \cdot - 1000}}{2 \cdot 49}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 49 \cdot - 1000$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $49$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 196 \cdot - 1000}}{2 \cdot 49}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 196$ por $- 1000$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 + 196000}}{2 \cdot 49}$

Paso 8.1.3

Suma $6400$ y $196000$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{202400}}{2 \cdot 49}$

Paso 8.1.4

Reescribe $202400$ como $20^{2} \cdot 506$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $400$ de $202400$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{400 (506)}}{2 \cdot 49}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 506}}{2 \cdot 49}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{2 \cdot 49}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$t = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{98}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{98}$ .

$t = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{- 40 + 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 8.5

Reescribe $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 40 + 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $10 \sqrt{506}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 40 - (- 10 \sqrt{506})}{49}$

Paso 8.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (40) - (- 10 \sqrt{506})$ .

$t = \frac{- 1 (40 - 10 \sqrt{506})}{49}$

Paso 8.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{40 - 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $80$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 49 \cdot - 1000}}{2 \cdot 49}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 49 \cdot - 1000$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $49$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 196 \cdot - 1000}}{2 \cdot 49}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 196$ por $- 1000$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 + 196000}}{2 \cdot 49}$

Paso 9.1.3

Suma $6400$ y $196000$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{202400}}{2 \cdot 49}$

Paso 9.1.4

Reescribe $202400$ como $20^{2} \cdot 506$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $400$ de $202400$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{400 (506)}}{2 \cdot 49}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$t = \frac{- 80 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 506}}{2 \cdot 49}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{2 \cdot 49}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$t = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{98}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 80 \pm 20 \sqrt{506}}{98}$ .

$t = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{- 40 - 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 9.5

Reescribe $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 40 - 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 10 \sqrt{506}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 40 - (10 \sqrt{506})}{49}$

Paso 9.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (40) - (10 \sqrt{506})$ .

$t = \frac{- 1 (40 + 10 \sqrt{506})}{49}$

Paso 9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{40 + 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = - \frac{40 - 10 \sqrt{506}}{49}, - \frac{40 + 10 \sqrt{506}}{49}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{40 - 10 \sqrt{506}}{49}, - \frac{40 + 10 \sqrt{506}}{49}$

Forma decimal:

$t = 3.77437627 \dots, - 5.40702933 \dots$