Preálgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 18 x + 5 = 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 18 x + 5 - 3 = 0$

Paso 2

Resta $3$ de $5$ .

$2 x^{2} + 18 x + 2 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 18 x + 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 18 x + 2 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $18 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 2 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 2 (1) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (9 x)$ .

$2 (x^{2} + 9 x) + 2 (1) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 9 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9 x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 9 x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} + 9 x + 1$ por $1$ .

$x^{2} + 9 x + 1 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 9 x + 1 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 9$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $4$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $4$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{77}}{2}$

Paso 8.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{77}}{2}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{77}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{77})}{2}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{77})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{77})}{2}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $4$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{77}}{2}$

Paso 9.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{77}}{2}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{77}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{77})}{2}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (\sqrt{77})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{77})}{2}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.11251780 \dots, - 8.88748219 \dots$