Preálgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 20 = 4 x$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 20 - 4 x = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 20 - 4 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 20 - 4 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $20$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 10 - 4 x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 10 + 2 (- 2 x) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 10$ .

$2 (x^{2} + 10) + 2 (- 2 x) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 10) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} + 10 - 2 x) = 0$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2} - 2 x + 10$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 10 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x + 10 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $40$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 3 i$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $40$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 3 i$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + 3 i$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $40$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 3 i$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - 3 i$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + 3 i, 1 - 3 i$