Preálgebra Ejemplos

$24 x^{2} + 46 x - 55 = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$24 x^{2} + 46 x - 55 - 10 = 0$

Paso 1.2

Resta $10$ de $- 55$ .

$24 x^{2} + 46 x - 65 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 24$ , $b = 46$ y $c = - 65$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 46 \pm \sqrt{46^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 65)}}{2 \cdot 24}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $46$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 96$ por $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.3

Suma $2116$ y $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.4

Reescribe $8356$ como $2^{2} \cdot 2089$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $46$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 96$ por $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Paso 5.1.3

Suma $2116$ y $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Paso 5.1.4

Reescribe $8356$ como $2^{2} \cdot 2089$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{2089}}{24}$

Paso 5.5

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{2089}}{24}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{2089}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{2089})}{24}$

Paso 5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{2089})$ .

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{2089})}{24}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $46$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 96$ por $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Paso 6.1.3

Suma $2116$ y $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Paso 6.1.4

Reescribe $8356$ como $2^{2} \cdot 2089$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{2089}}{24}$

Paso 6.5

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{2089}}{24}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2089}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{2089})}{24}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (23) - (\sqrt{2089})$ .

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{2089})}{24}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}, - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}, - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Forma decimal:

$x = 0.94606581 \dots, - 2.86273248 \dots$