Preálgebra Ejemplos

$2 - 20 y^{2} = 17$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 y^{2} = 17 - 2$

Paso 1.2

Resta $2$ de $17$ .

$- 20 y^{2} = 15$

Paso 2

Divide cada término en $- 20 y^{2} = 15$ por $- 20$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 20 y^{2} = 15$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 y^{2}}{- 20} = \frac{15}{- 20}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 y^{2}}{- 20} = \frac{15}{- 20}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{15}{- 20}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $- 20$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$y^{2} = \frac{5 (3)}{- 20}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{3}{- 4}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{3}{4}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $- \frac{3}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Paso 4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Paso 4.1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Paso 4.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Paso 4.3

Combina $\frac{i}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$