Preálgebra Ejemplos

$20 = 30 x - 5 x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $30 x - 5 x^{2} = 20$ .

$30 x - 5 x^{2} = 20$

Paso 2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x - 5 x^{2} - 20 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 5$ de $30 x - 5 x^{2} - 20$ .

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Paso 3.1

Reordena $30 x$ y $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 5$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 5$ de $30 x$ .

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 20 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 5$ de $- 20$ .

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 5$ de $- 5 (x^{2}) - 5 (- 6 x)$ .

$- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 5$ de $- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 (4)$ .

$- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} - 6 x + 4$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = \frac{0}{- 5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $16$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $16$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $16$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$