Preálgebra Ejemplos

$20 x^{5} = 125 x$

Paso 1

Resta $125 x$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x^{5} - 125 x = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $5 x$ de $20 x^{5} - 125 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 x$ de $20 x^{5}$ .

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $5 x$ de $- 125 x$ .

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ .

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $4 x^{4}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

Paso 2.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Paso 2.4

Factoriza.

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Paso 2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x^{2}$ y $b = 5$ .

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

Paso 2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $2 x^{2} + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $2 x^{2} + 5$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + 5 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x^{2} + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = - 5$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x^{2} = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

Paso 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

Paso 5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ .

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Paso 5.2.4.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

Paso 5.2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

Paso 5.2.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.2.4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 5.2.4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.2.4.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.2.4.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.2.4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.2.4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.2.4.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.2.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.2.4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.2.4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.2.4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.2.4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.2.4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.2.4.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 5.2.4.7

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Paso 5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Paso 5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Paso 5.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Paso 6

Establece $2 x^{2} - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x^{2} - 5$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x^{2} - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = 5$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

Paso 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Paso 6.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 6.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 6.2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 6.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 6.2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 6.2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Paso 6.2.4.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 6.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 6.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 6.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$