Preálgebra Ejemplos

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Paso 1

Simplifica $20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 \cdot 20 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Paso 1.1.2

Multiplica $20$ por $20$ .

$400 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$400 - 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Paso 1.2

Suma $400$ y $168$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 20 \cdot 20$

Paso 2

Multiplica $20$ por $20$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 400$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $400$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 - 400 = 0$

Paso 3.2

Resta $400$ de $568$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 20 x) + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 20$ por $2$ .

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$- 40 x + x^{2} + 2 \cdot 168 = 0$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $168$ .

$- 40 x + x^{2} + 336 = 0$

Paso 4.3

Reordena $- 40 x$ y $x^{2}$ .

$x^{2} - 40 x + 336 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 40$ y $c = 336$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 336)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 20 + 8$

Paso 8.5

Suma $20$ y $8$ .

$x = 28$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 20 - 8$

Paso 9.5

Resta $8$ de $20$ .

$x = 12$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 28, 12$