Preálgebra Ejemplos

$2 z^{2} - 2 z - \frac{143}{2} = 0$

Paso 1

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{143}{2}$ al numerador.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Paso 1.2.3.2

Cancela el factor común.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Paso 1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$4 z^{2} - 4 z - 143 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 4$ y $c = - 143$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 143)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $2304$ como $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $2304$ como $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$z = \frac{1 + 12}{2}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $12$ .

$z = \frac{13}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $2304$ como $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$z = \frac{1 - 12}{2}$

Paso 6.5

Resta $12$ de $1$ .

$z = \frac{- 11}{2}$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{11}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{13}{2}, - \frac{11}{2}$