Preálgebra Ejemplos

$2 x^{2} - 4 x + 18 x - 76 = 110$

Paso 1

Suma $- 4 x$ y $18 x$ .

$2 x^{2} + 14 x - 76 = 110$

Paso 2

Resta $110$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 14 x - 76 - 110 = 0$

Paso 3

Resta $110$ de $- 76$ .

$2 x^{2} + 14 x - 186 = 0$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 14 x - 186$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 186 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 186 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $- 186$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 93 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 93 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 93$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 7 x - 93)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 7 x - 93)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} + 7 x - 93$ por $1$ .

$x^{2} + 7 x - 93 = \frac{0}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 7 x - 93 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 7$ y $c = - 93$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 93)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $49$ y $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $49$ y $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{421}}{2}$

Paso 9.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{421}}{2}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{421}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{421})}{2}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{421})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{421})}{2}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Suma $49$ y $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{421}}{2}$

Paso 10.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{421}}{2}$

Paso 10.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{421}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{421})}{2}$

Paso 10.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{421})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{421})}{2}$

Paso 10.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.75914226 \dots, - 13.75914226 \dots$