Preálgebra Ejemplos

$\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4} = - \frac{5 z}{12}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $12$ .

$(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{z}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $- \frac{3 z}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{z}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{3 z}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{12}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z \cdot 4 - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Factoriza $z$ de $z \cdot 4 - 3 z \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1.5.1.1

Factoriza $z$ de $z \cdot 4$ .

$\frac{z (4) - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.5.1.2

Factoriza $z$ de $- 3 z \cdot 3$ .

$\frac{z (4) + z (- 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.5.1.3

Factoriza $z$ de $z (4) + z (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{z (4 - 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{z (4 - 9)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.5.3

Resta $9$ de $4$ .

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.1.6.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.1.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$z \cdot - 5 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.6.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $z$ .

$- 5 z = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 z}{12}$ al numerador.

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 5 z = - 5 z$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $5 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 z + 5 z = 0$

Paso 3.1.2

Suma $- 5 z$ y $5 z$ .

$0 = 0$

Paso 3.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero