Preálgebra Ejemplos

$0 = 16 t^{2} + 8 t + 24$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$ .

$16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$

Paso 2

Factoriza $8$ de $16 t^{2} + 8 t + 24$ .

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $16 t^{2}$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 24 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $8$ de $8 t$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 (t) + 24 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $8$ de $24$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 8 \cdot 3 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $8$ de $8 (2 t^{2}) + 8 t$ .

$8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $8$ de $8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3$ .

$8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 3.2.1.2

Divide $2 t^{2} + t + 3$ por $1$ .

$2 t^{2} + t + 3 = \frac{0}{8}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $8$ .

$2 t^{2} + t + 3 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 1$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Paso 7.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Paso 8.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$