Preálgebra Ejemplos

$0 = - 16 t^{2} + 62 t + 4$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 16 t^{2} + 62 t + 4 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 62 t + 4 = 0$

Paso 2

Factoriza $- 2$ de $- 16 t^{2} + 62 t + 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 2$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 62 t + 4 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 2$ de $62 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t) + 4 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $- 2$ de $4$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t) - 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 31 t) - 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (8 t^{2} - 31 t) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $8 t^{2} - 31 t - 2$ por $1$ .

$8 t^{2} - 31 t - 2 = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$8 t^{2} - 31 t - 2 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 31$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{31 \pm \sqrt{{(- 31)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 2)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 31$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.3

Suma $961$ y $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4

Reescribe $1025$ como $5^{2} \cdot 41$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $25$ de $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 31$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.3

Suma $961$ y $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.4

Reescribe $1025$ como $5^{2} \cdot 41$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $25$ de $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 31$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.3

Suma $961$ y $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.4

Reescribe $1025$ como $5^{2} \cdot 41$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $25$ de $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}, \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}, \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Forma decimal:

$t = 3.93847632 \dots, - 0.06347632 \dots$