Preálgebra Ejemplos

$0 = \frac{- 16 t^{2} + 86}{- 16}$

Paso 1

Establece el numerador igual a cero.

$- 16 t^{2} + 86 = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 2.1

Resta $86$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 t^{2} = - 86$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 16 t^{2} = - 86$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 16 t^{2} = - 86$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 86}{- 16}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 86}{- 16}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{- 86}{- 16}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 86$ y $- 16$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 86$ .

$t^{2} = \frac{- 2 (43)}{- 16}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 16$ .

$t^{2} = \frac{- 2 \cdot 43}{- 2 \cdot 8}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t^{2} = \frac{- 2 \cdot 43}{- 2 \cdot 8}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t^{2} = \frac{43}{8}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{43}{8}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{43}{8}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{43}{8}}$ como $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{8}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{8}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.4.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 2.4.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 2.4.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.4.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 2.4.4.7.5

Evalúa el exponente.

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$t = \pm \frac{\sqrt{43 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.5.2

Multiplica $43$ por $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{86}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{86}}{4}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \frac{\sqrt{86}}{4}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}, - \frac{\sqrt{86}}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}, - \frac{\sqrt{86}}{4}$

Forma decimal:

$t = 2.31840462 \dots, - 2.31840462 \dots$