Preálgebra Ejemplos

$0 = 0.014 x^{2} - 1.18 x + 24.23$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.014 x^{2} - 1.18 x + 24.23 = 0$ .

$0.014 x^{2} - 1.18 x + 24.23 = 0$

Paso 2

Factoriza $0.002$ de $0.014 x^{2} - 1.18 x + 24.23$ .

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Paso 2.1

Factoriza $0.002$ de $0.014 x^{2}$ .

$0.002 (7 x^{2}) - 1.18 x + 24.23 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $0.002$ de $- 1.18 x$ .

$0.002 (7 x^{2}) + 0.002 (- 590 x) + 24.23 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $0.002$ de $24.23$ .

$0.002 (7 x^{2}) + 0.002 (- 590 x) + 0.002 (12115) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $0.002$ de $0.002 (7 x^{2}) + 0.002 (- 590 x)$ .

$0.002 (7 x^{2} - 590 x) + 0.002 (12115) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $0.002$ de $0.002 (7 x^{2} - 590 x) + 0.002 (12115)$ .

$0.002 (7 x^{2} - 590 x + 12115) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $0.002 (7 x^{2} - 590 x + 12115) = 0$ por $0.002$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $0.002 (7 x^{2} - 590 x + 12115) = 0$ por $0.002$ .

$\frac{0.002 (7 x^{2} - 590 x + 12115)}{0.002} = \frac{0}{0.002}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $0.002$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.002 (7 x^{2} - 590 x + 12115)}{0.002} = \frac{0}{0.002}$

Paso 3.2.1.2

Divide $7 x^{2} - 590 x + 12115$ por $1$ .

$7 x^{2} - 590 x + 12115 = \frac{0}{0.002}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $0.002$ .

$7 x^{2} - 590 x + 12115 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = - 590$ y $c = 12115$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{590 \pm \sqrt{{(- 590)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 12115)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 590$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 4 \cdot 7 \cdot 12115}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 12115$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 28 \cdot 12115}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $12115$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 339220}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.3

Resta $339220$ de $348100$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{8880}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.4

Reescribe $8880$ como $4^{2} \cdot 555$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $8880$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{16 (555)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 555}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{14}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{14}$ .

$x = \frac{295 \pm 2 \sqrt{555}}{7}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 590$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 4 \cdot 7 \cdot 12115}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 12115$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 28 \cdot 12115}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $12115$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 339220}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.3

Resta $339220$ de $348100$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{8880}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.4

Reescribe $8880$ como $4^{2} \cdot 555$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $8880$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{16 (555)}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 555}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{14}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{14}$ .

$x = \frac{295 \pm 2 \sqrt{555}}{7}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{295 + 2 \sqrt{555}}{7}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 590$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 4 \cdot 7 \cdot 12115}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 12115$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 28 \cdot 12115}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $12115$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{348100 - 339220}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.3

Resta $339220$ de $348100$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{8880}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.4

Reescribe $8880$ como $4^{2} \cdot 555$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $16$ de $8880$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{16 (555)}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{590 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 555}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{14}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{590 \pm 4 \sqrt{555}}{14}$ .

$x = \frac{295 \pm 2 \sqrt{555}}{7}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{295 - 2 \sqrt{555}}{7}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{295 + 2 \sqrt{555}}{7}, \frac{295 - 2 \sqrt{555}}{7}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{295 + 2 \sqrt{555}}{7}, \frac{295 - 2 \sqrt{555}}{7}$

Forma decimal:

$x = 48.87383942 \dots, 35.41187486 \dots$