Preálgebra Ejemplos

$0.5 = 500 x^{2} + 20 x + 600$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$ .

$500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$

Paso 2

Resta $0.5$ de ambos lados de la ecuación.

$500 x^{2} + 20 x + 600 - 0.5 = 0$

Paso 3

Resta $0.5$ de $600$ .

$500 x^{2} + 20 x + 599.5 = 0$

Paso 4

Factoriza $0.5$ de $500 x^{2} + 20 x + 599.5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $0.5$ de $500 x^{2}$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 20 x + 599.5 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $0.5$ de $20 x$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 599.5 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $0.5$ de $599.5$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 0.5 (1199) = 0$

Paso 4.4

Factoriza $0.5$ de $0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x)$ .

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199) = 0$

Paso 4.5

Factoriza $0.5$ de $0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199)$ .

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ por $0.5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $1000 x^{2} + 40 x + 1199$ por $1$ .

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = \frac{0}{0.5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $0.5$ .

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1000$ , $b = 40$ y $c = 1199$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (1000 \cdot 1199)}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4000$ por $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.3

Resta $4796000$ de $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 4794400$ como $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4794400)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.7

Reescribe $4794400$ como $20^{2} \cdot 11986$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $400$ de $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.1.9

Mueve $20$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4000$ por $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.3

Resta $4796000$ de $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 4794400$ como $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4794400)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.7

Reescribe $4794400$ como $20^{2} \cdot 11986$ .

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Paso 9.1.7.1

Factoriza $400$ de $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.1.9

Mueve $20$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 9.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{11986}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11986})}{100}$

Paso 9.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (- i \sqrt{11986})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11986})}{100}$

Paso 9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4000$ por $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.3

Resta $4796000$ de $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.4

Reescribe $- 4794400$ como $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4794400)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.7

Reescribe $4794400$ como $20^{2} \cdot 11986$ .

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Paso 10.1.7.1

Factoriza $400$ de $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.7.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.1.9

Mueve $20$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 10.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 10.6

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{11986}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11986})}{100}$

Paso 10.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (i \sqrt{11986})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11986})}{100}$

Paso 10.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}, - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$