Preálgebra Ejemplos

$x^{2} - 8 x + 4 = 9$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + 4 - 9 = 0$

Paso 1.2

Resta $9$ de $4$ .

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $64$ y $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $64$ y $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{21}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $64$ y $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{21}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

Forma decimal:

$x = 8.58257569 \dots, - 0.58257569 \dots$