Preálgebra Ejemplos

$x^{2} - 6 x + 4 = - 8 x - 7 x^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = - 7 x^{2}$

Paso 1.2

Suma $7 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x + 7 x^{2} = 0$

Paso 1.3

Suma $x^{2}$ y $7 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = 0$

Paso 1.4

Suma $- 6 x$ y $8 x$ .

$8 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $8 x^{2} + 2 x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 4 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) + 4 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $4 x^{2} + x + 2$ por $1$ .

$4 x^{2} + x + 2 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$4 x^{2} + x + 2 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 1$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Resta $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Resta $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Paso 7.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{31})}{8}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{31})}{8}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.3

Resta $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Paso 8.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{31})}{8}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{31})}{8}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$