Preálgebra Ejemplos

$x^{2} - 18 x + 76 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 18$ y $c = 76$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 76)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $76$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 304}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Resta $304$ de $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{5}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $76$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 304}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $304$ de $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{5}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 9 + \sqrt{5}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $76$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 304}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $304$ de $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{18 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{5}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 9 - \sqrt{5}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 9 + \sqrt{5}, 9 - \sqrt{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 9 + \sqrt{5}, 9 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 11.23606797 \dots, 6.76393202 \dots$