Preálgebra Ejemplos

$- x^{2} = 24 x + 144$

Paso 1

Resta $24 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 24 x = 144$

Paso 2

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 24 x - 144 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 24 x - 144$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 24 x - 144 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 24 x$ .

$- (x^{2}) - (24 x) - 144 = 0$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$- (x^{2}) - (24 x) - 1 \cdot 144 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (24 x)$ .

$- (x^{2} + 24 x) - 1 \cdot 144 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 24 x) - 1 (144)$ .

$- (x^{2} + 24 x + 144) = 0$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$- (x^{2} + 24 x + 12^{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

Paso 3.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2}) = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 12$ .

$- {(x + 12)}^{2} = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- {(x + 12)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- {(x + 12)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 12)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x + 12)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide ${(x + 12)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 12)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x + 12)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $x + 12$ igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Paso 6

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 12$