Preálgebra Ejemplos

$- x^{2} - 10 x - 21 = x^{2} + 12 x + 27$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} = 12 x + 27$

Paso 1.2

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} - 12 x = 27$

Paso 1.3

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 10 x - 21 - 12 x = 27$

Paso 1.4

Resta $12 x$ de $- 10 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 = 27$

Paso 2

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 - 27 = 0$

Paso 3

Resta $27$ de $- 21$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} + 11 x + 24$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $11$ .

$3, 8$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 7

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 7.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = - 3, - 8$