Preálgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + 36 - 70 + x = 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + 36 - 70 + x$ .

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Paso 1.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + x \cdot \frac{5}{5} + 36 - 70 = 0$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + \frac{x \cdot 5}{5} + 36 - 70 = 0$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x + x \cdot 5}{5} + 36 - 70 = 0$

Paso 1.4

Suma $18 x$ y $x \cdot 5$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $x$ y $5$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x + 5 \cdot x}{5} + 36 - 70 = 0$

Paso 1.4.2

Suma $18 x$ y $5 \cdot x$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{23 x}{5} + 36 - 70 = 0$

Paso 1.5

Resta $70$ de $36$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{23 x}{5} - 34 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $100$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$100 (\frac{9 x^{2}}{100}) + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$100 (\frac{9 x^{2}}{100}) + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $5$ de $100$ .

$9 x^{2} + 5 (20) (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 5 \cdot (20 (\frac{23 x}{5})) + 100 \cdot - 34 = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 20 (23 x) + 100 \cdot - 34 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $23$ por $20$ .

$9 x^{2} + 460 x + 100 \cdot - 34 = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $100$ por $- 34$ .

$9 x^{2} + 460 x - 3400 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = 460$ y $c = - 3400$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 3400)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $460$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.3

Suma $211600$ y $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4

Reescribe $334000$ como $20^{2} \cdot 835$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $400$ de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $460$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.3

Suma $211600$ y $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.4

Reescribe $334000$ como $20^{2} \cdot 835$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $400$ de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 6.5

Reescribe $- 230$ como $- 1 (230)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $10 \sqrt{835}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - (- 10 \sqrt{835})}{9}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (230) - (- 10 \sqrt{835})$ .

$x = \frac{- 1 (230 - 10 \sqrt{835})}{9}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $460$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.3

Suma $211600$ y $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.4

Reescribe $334000$ como $20^{2} \cdot 835$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $400$ de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 7.5

Reescribe $- 230$ como $- 1 (230)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 10 \sqrt{835}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - (10 \sqrt{835})}{9}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (230) - (10 \sqrt{835})$ .

$x = \frac{- 1 (230 + 10 \sqrt{835})}{9}$

Paso 7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}, - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}, - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Forma decimal:

$x = 6.55151839 \dots, - 57.66262950 \dots$