Preálgebra Ejemplos

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$

Paso 1

Simplifica $70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $90$ y $2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $90$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{(1 + r) \cdot 2}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $(1 + r) \cdot 2$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{45}{1 + r}$

Paso 1.2

Para escribir $70$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + r}{1 + r}$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r)}{1 + r} + \frac{45}{1 + r}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r) + 45}{1 + r}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Factoriza $5$ de $70 (1 + r) + 45$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $5$ de $70 (1 + r)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 45}{1 + r}$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $5$ de $45$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 5 (9)}{1 + r}$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $5$ de $5 (14 (1 + r)) + 5 (9)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r) + 9)}{1 + r}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 \cdot 1 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Paso 1.4.3

Multiplica $14$ por $1$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Paso 1.4.4

Suma $14$ y $9$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 r + 23)}{1 + r}$

Paso 2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$80 = 5 (14 r + 23)$

Paso 3

Reescribe la ecuación como $5 (14 r + 23) = 80$ .

$5 (14 r + 23) = 80$

Paso 4

Divide cada término en $5 (14 r + 23) = 80$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 (14 r + 23) = 80$ por $5$ .

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $14 r + 23$ por $1$ .

$14 r + 23 = \frac{80}{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $80$ por $5$ .

$14 r + 23 = 16$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$14 r = 16 - 23$

Paso 5.2

Resta $23$ de $16$ .

$14 r = - 7$

Paso 6

Divide cada término en $14 r = - 7$ por $14$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $14 r = - 7$ por $14$ .

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Paso 6.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 7}{14}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $- 7$ y $14$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$r = \frac{7 (- 1)}{14}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.2.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Paso 6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Paso 6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{1}{2}$