Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{7} w^{2} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $w^{2}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Paso 1.2

Combina $w$ y $\frac{2}{7}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{w \cdot 2}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Paso 1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $w$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2 w}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $21$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$21 (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $7$ de $21$ .

$7 (3) (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$7 \cdot (3 (\frac{w^{2}}{7})) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 w^{2} + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 w}{7}$ al numerador.

$3 w^{2} + 21 (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $7$ de $21$ .

$3 w^{2} + 7 (3) (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común.

$3 w^{2} + 7 \cdot (3 (\frac{- 2 w}{7})) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$3 w^{2} + 3 (- 2 w) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 w^{2} - 6 w + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$3 w^{2} - 6 w + 3 (7) (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.4.2

Cancela el factor común.

$3 w^{2} - 6 w + 3 \cdot (7 (\frac{1}{3})) = 0$

Paso 2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$3 w^{2} - 6 w + 7 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 6$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Resta $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Resta $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$w = \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$