Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.4.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.7.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $\frac{x}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.1.3

Resta $1$ de $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Factoriza $2$ de $x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 5

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 6

Multiplica por el mínimo común denominador $12$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2.2.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2.2.3

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2.2.4

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 6.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Paso 6.2.4.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

Paso 6.2.4.3

Cancela el factor común.

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

Paso 6.2.4.4

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

Paso 6.2.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 8$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.3

Suma $64$ y $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.4

Reescribe $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.4.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.3

Suma $64$ y $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.4

Reescribe $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.4.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Paso 11

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.3

Suma $64$ y $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.4

Reescribe $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.4.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Paso 11.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Paso 11.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Paso 12

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$