Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Paso 1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 3 x - 4 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 12$ y $c = - 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $144$ y $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $144$ y $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $144$ y $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{13}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Forma decimal:

$x = 1.21110255 \dots, - 13.21110255 \dots$