Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{41}{4} = 3 x$

Paso 1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{41}{4} = 3 x$

Paso 2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{41}{4} - 3 x = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 41 + 4 (- 3 x) = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$x^{2} + 41 - 12 x = 0$

Paso 3.3

Mueve $41$ .

$x^{2} - 12 x + 41 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 12$ y $c = 41$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + i \sqrt{5}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - i \sqrt{5}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + i \sqrt{5}, 6 - i \sqrt{5}$