Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} - 3 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $12$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$3 x^{2} + 6 (2) (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 6 \cdot (2 (\frac{x}{6})) + 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 2 x + 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $12$ por $- 3$ .

$3 x^{2} + 2 x - 36 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 2$ y $c = - 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 36)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $4$ y $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $436$ como $2^{2} \cdot 109$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Suma $4$ y $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $436$ como $2^{2} \cdot 109$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{109}}{3}$

Paso 6.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{109}}{3}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{109})}{3}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{109})}{3}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $436$ como $2^{2} \cdot 109$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{109}}{3}$

Paso 7.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{109}}{3}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{109})}{3}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{109})}{3}$

Paso 7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.14676883 \dots, - 3.81343550 \dots$