Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} x^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Paso 2

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 3

Suma $\frac{x}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ por $6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ por $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 6 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 4.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + x = 3$

Paso 5

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Paso 6.1.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3 = 0$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 0$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3 = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Paso 8

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 9

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 9.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 9.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 9.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 9.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (2 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - \frac{3}{2}$