Preálgebra Ejemplos

$\frac{3}{5} y^{2} + \frac{1}{5} y = \frac{14}{5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{1}{5} y = \frac{14}{5}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$ por $5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$ por $5$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 y^{2} + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + y = \frac{14}{5} \cdot 5$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$3 y^{2} + y = \frac{14}{5} \cdot 5$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + y = 14$

Paso 3

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} + y - 14 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica por $1$ .

$3 y^{2} + 1 y - 14 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $1$ como $- 6$ más $7$

$3 y^{2} + (- 6 + 7) y - 14 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} - 6 y + 7 y - 14 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 y^{2} - 6 y) + 7 y - 14 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 y (y - 2) + 7 (y - 2) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 2$ .

$(y - 2) (3 y + 7) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$3 y + 7 = 0$

Paso 6

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 7

Establece $3 y + 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Establece $3 y + 7$ igual a $0$ .

$3 y + 7 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 y + 7 = 0$ en $y$ .

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Paso 7.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 7$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 y = - 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 y = - 7$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{3}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{3}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 2) (3 y + 7) = 0$ verdadera.

$y = 2, - \frac{7}{3}$