Preálgebra Ejemplos

$\frac{3}{4} x^{2} - x + \frac{19}{12} = 0$

Paso 1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - x + \frac{19}{12} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $12$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$4 (3) (\frac{3 x^{2}}{4}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{4})) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 (3 x^{2}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$9 x^{2} - 12 x + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$9 x^{2} - 12 x + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} - 12 x + 19 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 12$ y $c = 19$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 19)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.3

Resta $684$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 540$ como $- 1 (540)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (540)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.7

Reescribe $540$ como $6^{2} \cdot 15$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $36$ de $540$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.3

Resta $684$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 540$ como $- 1 (540)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (540)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.7

Reescribe $540$ como $6^{2} \cdot 15$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $36$ de $540$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{15}}{3}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.3

Resta $684$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 540$ como $- 1 (540)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (540)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.7

Reescribe $540$ como $6^{2} \cdot 15$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $36$ de $540$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

Paso 7.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{15}}{3}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + i \sqrt{15}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{15}}{3}$