Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)) = 45$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45))) = 2 \cdot 45$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x) + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.1.2

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.1.2.2

Mueve $- 45$ a la izquierda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x) - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 x)) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (5 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $\frac{1}{2} (5 x^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.4.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.4.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.5

Multiplica $\frac{1}{2} (- 45 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.5.1

Combina $- 45$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45}{2} x) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.5.2

Combina $\frac{- 45}{2}$ y $x$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.8.2

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{45 x}{2}$ al numerador.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.9.2

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Paso 2.1.1.9.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} - 45 x = 2 \cdot 45$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $45$ .

$5 x^{2} - 45 x = 90$

Paso 3

Resta $90$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 45 x - 90 = 0$

Paso 4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 45 x - 90$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 45 x - 90 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $5$ de $- 45 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) - 90 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $5$ de $- 90$ .

$5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18$ .

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} - 9 x - 18$ por $1$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = \frac{0}{5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 9$ y $c = - 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $81$ y $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Factoriza $9$ de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $81$ y $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.4.1

Factoriza $9$ de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Suma $81$ y $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.4

Reescribe $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.4.1

Factoriza $9$ de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 10.68465843 \dots, - 1.68465843 \dots$