Preálgebra Ejemplos

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} = 156$

Paso 1

Resta $156$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156 = 0$

Paso 2

Simplifica $n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(n + 2)}^{2}$ como $(n + 2) (n + 2)$ .

$n^{2} + (n + 2) (n + 2) - 156 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(n + 2) (n + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{2} + n (n + 2) + 2 (n + 2) - 156 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2) - 156 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $n$ .

$n^{2} + n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$n^{2} + n^{2} + 2 n + 2 n + 4 - 156 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $2 n$ y $2 n$ .

$n^{2} + n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

Paso 2.2

Suma $n^{2}$ y $n^{2}$ .

$2 n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

Paso 2.3

Resta $156$ de $4$ .

$2 n^{2} + 4 n - 152 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 n^{2} + 4 n - 152$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) + 4 n - 152 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $4 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (2 n) - 152 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $- 152$ .

$2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 n^{2} + 2 (2 n)$ .

$2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76$ .

$2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $n^{2} + 2 n - 76$ por $1$ .

$n^{2} + 2 n - 76 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$n^{2} + 2 n - 76 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 76$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 76)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $308$ como $2^{2} \cdot 77$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $4$ y $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $308$ como $2^{2} \cdot 77$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$n = - 1 + \sqrt{77}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $4$ y $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $308$ como $2^{2} \cdot 77$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $4$ de $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$n = - 1 - \sqrt{77}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

Forma decimal:

$n = 7.77496438 \dots, - 9.77496438 \dots$