Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{5} x^{2} + \frac{4}{5} x - \frac{16}{5} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4}{5} x - \frac{16}{5} = 0$

Paso 1.2

Combina $\frac{4}{5}$ y $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$ por $5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$ por $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + 4 x - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16}{5}$ al numerador.

$2 x^{2} + 4 x + \frac{- 16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + 4 x + \frac{- 16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0 \cdot 5$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $5$ .

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 4 x - 16$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 4$