Preálgebra Ejemplos

$10^{2} = z (21 + z)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $z (21 + z) = 10^{2}$ .

$z (21 + z) = 10^{2}$

Paso 2

Simplifica $z (21 + z)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot 21 + z \cdot z = 10^{2}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Mueve $21$ a la izquierda de $z$ .

$21 \cdot z + z \cdot z = 10^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

Paso 3

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$21 z + z^{2} = 100$

Paso 4

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$21 z + z^{2} - 100 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Sea $u = z$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $z$ .

$21 u + u^{2} - 100 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $21 u + u^{2} - 100$ con el método AC.

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Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 100$ y cuya suma es $21$ .

$- 4, 25$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u + 25) = 0$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z$ .

$(z - 4) (z + 25) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

$z + 25 = 0$

Paso 7

Establece $z - 4$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 7.1

Establece $z - 4$ igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 4$

Paso 8

Establece $z + 25$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 8.1

Establece $z + 25$ igual a $0$ .

$z + 25 = 0$

Paso 8.2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 25$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z - 4) (z + 25) = 0$ verdadera.

$z = 4, - 25$