Preálgebra Ejemplos

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

Paso 1.2

Resta $2$ de $- 4$ .

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ por $x$ .

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.1

Mueve $x$ .

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - 6 x = - 1$ .

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 6$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Paso 4.6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.7.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.7.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Paso 4.7.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$