Preálgebra Ejemplos

$8 {(3 x - 7)}^{2} - 5 = 11$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$8 {(3 x - 7)}^{2} = 11 + 5$

Paso 2

Suma $11$ y $5$ .

$8 {(3 x - 7)}^{2} = 16$

Paso 3

Divide cada término en $8 {(3 x - 7)}^{2} = 16$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $8 {(3 x - 7)}^{2} = 16$ por $8$ .

$\frac{8 {(3 x - 7)}^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 {(3 x - 7)}^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(3 x - 7)}^{2}$ por $1$ .

${(3 x - 7)}^{2} = \frac{16}{8}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $16$ por $8$ .

${(3 x - 7)}^{2} = 2$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 7 = \pm \sqrt{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 x - 7 = \sqrt{2}$

Paso 5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \sqrt{2} + 7$

Paso 5.3

Divide cada término en $3 x = \sqrt{2} + 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $3 x = \sqrt{2} + 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 x - 7 = - \sqrt{2}$

Paso 5.5

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - \sqrt{2} + 7$

Paso 5.6

Divide cada término en $3 x = - \sqrt{2} + 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $3 x = - \sqrt{2} + 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 5.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.80473785 \dots, 1.86192881 \dots$