Preálgebra Ejemplos

$\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.8512}{b}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$b^{2}, 1, b$

Paso 1.2

Since $b^{2}, 1, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{2}, b^{1}$ .

Paso 1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.5

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 1.6

Los factores para $b^{2}$ son $b \cdot b$ , que es $b$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ ocurre $2$ veces.

Paso 1.7

El factor para $b^{1}$ es $b$ en sí mismo.

$b^{1} = b$

$b$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.8

El MCM de $b^{2}, b^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$b \cdot b$

Paso 1.9

Multiplica $b$ por $b$ .

$b^{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.8512}{b}$ por $b^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.8512}{b}$ por $b^{2}$ .

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} b^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} b^{2}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} b^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} (b \cdot b)$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.8512}{b} (b \cdot b)$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$675 = 6.73 b^{2} + 2.8512 b$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $6.73 b^{2} + 2.8512 b = 675$ .

$6.73 b^{2} + 2.8512 b = 675$

Paso 3.2

Resta $675$ de ambos lados de la ecuación.

$6.73 b^{2} + 2.8512 b - 675 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $0.0004$ de $6.73 b^{2} + 2.8512 b - 675$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $0.0004$ de $6.73 b^{2}$ .

$0.0004 (16825 b^{2}) + 2.8512 b - 675 = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $0.0004$ de $2.8512 b$ .

$0.0004 (16825 b^{2}) + 0.0004 (7128 b) - 675 = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $0.0004$ de $- 675$ .

$0.0004 (16825 b^{2}) + 0.0004 (7128 b) + 0.0004 (- 1687500) = 0$

Paso 3.3.4

Factoriza $0.0004$ de $0.0004 (16825 b^{2}) + 0.0004 (7128 b)$ .

$0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b) + 0.0004 (- 1687500) = 0$

Paso 3.3.5

Factoriza $0.0004$ de $0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b) + 0.0004 (- 1687500)$ .

$0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500) = 0$

Paso 3.4

Divide cada término en $0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500) = 0$ por $0.0004$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500) = 0$ por $0.0004$ .

$\frac{0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500)}{0.0004} = \frac{0}{0.0004}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $0.0004$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.0004 (16825 b^{2} + 7128 b - 1687500)}{0.0004} = \frac{0}{0.0004}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $16825 b^{2} + 7128 b - 1687500$ por $1$ .

$16825 b^{2} + 7128 b - 1687500 = \frac{0}{0.0004}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $0$ por $0.0004$ .

$16825 b^{2} + 7128 b - 1687500 = 0$

Paso 3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.6

Sustituye los valores $a = 16825$ , $b = 7128$ y $c = - 1687500$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- 7128 \pm \sqrt{7128^{2} - 4 \cdot (16825 \cdot - 1687500)}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $7128$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 67300 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 67300$ por $- 1687500$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 + 113568750000}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.7.1.3

Suma $50808384$ y $113568750000$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{113619558384}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $113619558384$ como $12^{2} \cdot 789024711$ .

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Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $144$ de $113619558384$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{144 (789024711)}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 789024711}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$ .

$b = \frac{- 3564 \pm 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1.1

Eleva $7128$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500$ .

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Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 67300 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 67300$ por $- 1687500$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 + 113568750000}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.8.1.3

Suma $50808384$ y $113568750000$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{113619558384}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.8.1.4

Reescribe $113619558384$ como $12^{2} \cdot 789024711$ .

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Paso 3.8.1.4.1

Factoriza $144$ de $113619558384$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{144 (789024711)}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.8.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 789024711}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$

Paso 3.8.3

Simplifica $\frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$ .

$b = \frac{- 3564 \pm 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{- 3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.8.5

Reescribe $- 3564$ como $- 1 (3564)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.8.6

Factoriza $- 1$ de $6 \sqrt{789024711}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 3564 - (- 6 \sqrt{789024711})}{16825}$

Paso 3.8.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3564) - (- 6 \sqrt{789024711})$ .

$b = \frac{- 1 (3564 - 6 \sqrt{789024711})}{16825}$

Paso 3.8.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1.1

Eleva $7128$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16825 \cdot - 1687500$ .

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Paso 3.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 - 67300 \cdot - 1687500}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.9.1.2.2

Multiplica $- 67300$ por $- 1687500$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{50808384 + 113568750000}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.9.1.3

Suma $50808384$ y $113568750000$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{113619558384}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.9.1.4

Reescribe $113619558384$ como $12^{2} \cdot 789024711$ .

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Paso 3.9.1.4.1

Factoriza $144$ de $113619558384$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{144 (789024711)}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.9.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$b = \frac{- 7128 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 789024711}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{2 \cdot 16825}$

Paso 3.9.2

Multiplica $2$ por $16825$ .

$b = \frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$

Paso 3.9.3

Simplifica $\frac{- 7128 \pm 12 \sqrt{789024711}}{33650}$ .

$b = \frac{- 3564 \pm 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{- 3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.9.5

Reescribe $- 3564$ como $- 1 (3564)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.9.6

Factoriza $- 1$ de $- 6 \sqrt{789024711}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 3564 - (6 \sqrt{789024711})}{16825}$

Paso 3.9.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3564) - (6 \sqrt{789024711})$ .

$b = \frac{- 1 (3564 + 6 \sqrt{789024711})}{16825}$

Paso 3.9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 3.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - \frac{3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}, - \frac{3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = - \frac{3564 - 6 \sqrt{789024711}}{16825}, - \frac{3564 + 6 \sqrt{789024711}}{16825}$

Forma decimal:

$b = 9.80526015 \dots, - 10.22891542 \dots$