Preálgebra Ejemplos

$\frac{4 X + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 X + 20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 X$ .

$\frac{4 (X) + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 X + 4 \cdot 5}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 X + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 X, 5$

Paso 2.2

Since $5 X, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $X^{1}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 2.5

El MCM de $5, 5$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$5$

Paso 2.6

El factor para $X^{1}$ es $X$ en sí mismo.

$X^{1} = X$

$X$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.7

El MCM de $X^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$X$

Paso 2.8

El MCM para $5 X, 5$ es la parte numérica $5$ multiplicada por la parte variable.

$5 X$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ por $5 X$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ por $5 X$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} (5 X) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $5$ de $5 X$ .

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 (X)} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $X$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$4 (X + 5) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 X + 4 \cdot 5 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.2.5

Multiplica $4$ por $5$ .

$4 X + 20 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 X + 20 = (4 X + 1) X$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 X + 20 = 4 X \cdot X + 1 X$

Paso 3.3.4

Multiplica $X$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.4.1

Mueve $X$ .

$4 X + 20 = 4 (X \cdot X) + 1 X$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $X$ por $X$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + 1 X$

Paso 3.3.5

Multiplica $X$ por $1$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + X$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Como $X$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 X^{2} + X = 4 X + 20$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $X$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4 X$ de ambos lados de la ecuación.

$4 X^{2} + X - 4 X = 20$

Paso 4.2.2

Resta $4 X$ de $X$ .

$4 X^{2} - 3 X = 20$

Paso 4.3

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$4 X^{2} - 3 X - 20 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 3$ y $c = - 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $X$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6.1.3

Suma $9$ y $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Paso 4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.7.1.3

Suma $9$ y $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Paso 4.7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}$

Paso 4.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.8.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Paso 4.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.8.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.8.1.3

Suma $9$ y $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Paso 4.8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$X = \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Paso 4.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Forma decimal:

$X = 2.64229464 \dots, - 1.89229464 \dots$