Preálgebra Ejemplos

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $5^{r}$ .

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Paso 2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5^{r}}$ al numerador.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $5^{r}$ por $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 12$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 12$ .

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

Paso 3.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

Paso 3.4

Expande $\ln (5^{r})$ ; para ello, mueve $r$ fuera del logaritmo.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

Paso 3.5

Divide cada término en $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ por $\ln (5)$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$