Preálgebra Ejemplos

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Resta $3 t$ de ambos lados de la ecuación.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

Paso 3.2

Resta $\frac{27}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

Paso 3.3

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27}{2}$ al numerador.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Paso 3.3.2.3.2

Cancela el factor común.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Paso 3.3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 6$ y $c = - 27$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.6.1.3

Suma $36$ y $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.7.1.3

Suma $36$ y $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{3 + 15}{8}$

Paso 3.7.5

Suma $3$ y $15$ .

$t = \frac{18}{8}$

Paso 3.7.6

Cancela el factor común de $18$ y $8$ .

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Paso 3.7.6.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$t = \frac{2 (9)}{8}$

Paso 3.7.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Paso 3.7.6.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Paso 3.7.6.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{9}{4}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.8.1.3

Suma $36$ y $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.8.1.4

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.8.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Paso 3.8.3

Simplifica $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Paso 3.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{3 - 15}{8}$

Paso 3.8.5

Resta $15$ de $3$ .

$t = \frac{- 12}{8}$

Paso 3.8.6

Cancela el factor común de $- 12$ y $8$ .

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Paso 3.8.6.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$t = \frac{4 (- 3)}{8}$

Paso 3.8.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.8.6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Paso 3.8.6.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Paso 3.8.6.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{3}{2}$

Paso 3.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$