Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Cancela el factor común de $2 x - 6$ y $8$ .

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Paso 1.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x) - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 (4)} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.2

Para escribir $\frac{x - 3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.3

Para escribir $- \frac{x^{2}}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $\frac{x^{2}}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.4.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{12}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{(x - 3) \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.6.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 9 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.6.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 x - 9 - 2 x^{2}}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.1.6.5

Reordena los términos.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{3 x - 8}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{3 x - 8}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $12$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.4.4

Multiplica $12$ por $5$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot 12 - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{36 x - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.3

Multiplica $- 8$ por $12$ .

$\frac{36 x - 96 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 x - 96 + (- (- 2 x^{2}) - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.5

Simplifica.

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Paso 1.6.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x + 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 x - 96 + 2 x^{2} \cdot 5 - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.7

Simplifica.

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Paso 1.6.7.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.7.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.7.3

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.8

Resta $15 x$ de $36 x$ .

$\frac{21 x - 96 + 10 x^{2} + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.9

Suma $- 96$ y $45$ .

$\frac{21 x + 10 x^{2} - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 1.6.10

Reordena los términos.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{3 x + 4}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x - 3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3 x + 4}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 2.3.2

Multiplica $15$ por $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Paso 2.3.4

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{60}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Paso 2.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Paso 2.5.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + x \cdot 15 - 3 \cdot 15}{60}$

Paso 2.5.5

Mueve $15$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 3 \cdot 15}{60}$

Paso 2.5.6

Multiplica $- 3$ por $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 45}{60}$

Paso 2.5.7

Suma $12 x$ y $15 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x + 16 - 45}{60}$

Paso 2.5.8

Resta $45$ de $16$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x - 29}{60}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{27 x - 29}{60}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} - \frac{27 x - 29}{60} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x - 29)}{60} = 0$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x) - - 29}{60} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x - - 29}{60} = 0$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 29$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x + 29}{60} = 0$

Paso 3.4

Resta $27 x$ de $21 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 51 + 29}{60} = 0$

Paso 3.5

Suma $- 51$ y $29$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 22}{60} = 0$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $10 x^{2} - 6 x - 22$ y $60$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2}) - 6 x - 22}{60} = 0$

Paso 3.6.2

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 22}{60} = 0$

Paso 3.6.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) - 22}{60} = 0$

Paso 3.6.4

Factoriza $2$ de $- 22$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)}{60} = 0$

Paso 3.6.5

Factoriza $2$ de $2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{60} = 0$

Paso 3.6.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.6.1

Factoriza $2$ de $60$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 (30)} = 0$

Paso 3.6.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 \cdot 30} = 0$

Paso 3.6.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 11}{30} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$5 x^{2} - 3 x - 11 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.2

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 3$ y $c = - 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 11)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Paso 5.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.1.3

Suma $9$ y $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Paso 5.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.4.1.3

Suma $9$ y $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Paso 5.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}$

Paso 5.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Paso 5.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.5.1.3

Suma $9$ y $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Paso 5.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Paso 5.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.81327459 \dots, - 1.21327459 \dots$